සංඛ්‍යා පාද

අප හොඳින් දන්නා පරිදි අප හුරු වී සිටිනුයේ දහයේ පාදයේ සංඛ්‍යා වලින් ගණුදෙනු කිරීමටය. එහිදී 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 යන සංඛ්‍යා මූලික වශයෙන් භාවිතා වේ. මෙම සංඛ්‍යා විවිධ ස්ථාන වලදී භාවිතය මඟින් සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම සිදු වේ.

නමුත් පරිගණකය තුළ භාවිතා වන්නේ ද්වීමය සංඛ්‍යා පාදයයි.(Binary) මෙහිදී 0, 1 යන සංඛ්‍යා දෙක පමණක් භාවිතා වීම සිදුවේ. පරිගණකය මූලික වශයෙන් Digital Equipment  එකකි. එබැවින්, එය සමඟ ද්වීමය සංඛ්‍යා පද්ධතිය සමපාත කිරීම පහසුය. සාපේක්‍ෂව ඉහල වෝල්ටීයතාවක් ද්වීමය 1 අගය නිරූපණය කිරීමට ද, ඊට සාපේක්‍ෂව අඩු වෝල්ටීයතාවක් ද්විමය 0 අගය නිරූපණය කිරීමට භාවිතා වෙ’ සැබවින්ම පරිගණකයේ සියලූ කටයුතු සිදුවන්නේ මෙම විභව වෙනස්කම මූලික කරගනිමිනි.

පරිගණය කුළ පමණක් නොව පරිගණක අතර දත්ත හුවමාරුව සිදුවීමේදී ද මෙම විභව වෙනස ග‍්‍රහණය කර ගැනීමෙන් ඒ තුලින් සිදුවන දත්ත හුවමාරුව විශ්ලේශනය කර ලබා ගැනීමක් සිදුවේ. ද්විමය සංඛ්‍යාවල අංක 2 ක් වැනි අඩු අගයක් භාවිතා වීම පරිගණකයේ කටයුතු තවදුරටත් වේගවත් කරගැනීමට ඉවහල් වී ඇත.

    දහයේ පාදයේ (Decimal) හා ද්විමය (Binary) වලට අමතරව තවත් සංඛ්‍යා පාදයන් භාවිතා වීම සිදුවේ. එනම්,

    1.  අටේ පාදය (Octal)

    2.  දහසයේ පාදය (Hexa Decimal)

    අටේ පාදයේ දී සංඛ්‍යාවන් 8 ක් භාවිතා වේ. එනම් 0,1,2,3,4,5,6,7 යන සංඛ්‍යාවන් වේ. දහසයේ පාදයේ දී සංඛාවන් දහසයක් භාවිතා වන අතර එහිදී ඉලක්කම් වලට අමතරව ඉංග‍්‍රීසි අක්‍ෂර භාවිතා වීමක් ද සිදුවේ. මෙහිදී 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  යන සංකේත 16 ක් භාවිතා වේ. වෙනස් සංඛ්‍යා පාද භාවිතා කිරීමෙන් එකම සංඛ්‍යාව වෙනස් ආකාරයන් ගෙන් නිරූපණය කළ හැකි වේ. උදාහරණයක් ලෙස 44 යන සංඛ්‍යාව ගතහොත්

    Decimal - 44 _දහය

    Binary    - 101100_දෙක

   Octal -  54_අට  

   Hexa Decima -  2C _දහසය

    යන ආකාරයට නිරූපනය කළ හැකි වේ.

    තවද එක් සංඛ්‍යා පාදයකින් දැක්වෙන සංඛ්‍යාවක් තවත් සංඛ්‍යා පාදයකින් දැක්වෙන ආකාරය පරිවර්තනයක් ද සිදු කළ හැක.ඉහත උදාහරණය ගනිමු.

දහයේ පාදයෙන් 44 දෙකේ පාදයෙන් (Binary) ලෙස දක්වන්නේ කෙසේදැයි බලමු. මෙහිදී එම සංඛ්‍යාව 2 න් බෙදීමෙන් ඉතිරි කණන ඉදිරියෙන් සටහන් කිරීමට සිදු වේ.

පිළිතුර 101100_දෙක

ඉහත උදාහරණය අටේ පාදයට පරිවර්තනය පහත ලෙස දැක්විය හැක.

පිළිතුර 54 _අට

ඉහත උදාහරණය දහසයේ පාදයෙන් දැක්වීම පහත අයුරින් සිදු කළ හැක.

පිළිතුර 2C

ඉහත පිළිතුර නැවත දහයේ පාදයට පරිවර්ථනය කිරීම පහත ලෙස සිදුකළ හැක.

උදා : 101100_දෙක අගය දහයේ පාදයට හැරවීම

1     0     1      1    0      0

2⁵  2⁴     2³    2²  2¹     2⁰ 

2⁰*0 => 1*0 => 0

2¹*0 => 2*0 => 0

2²*1 =>  4*1 => 4

2³*1 => 8*1 => 8

2⁴*0 => 16*0 => 0

2⁵*1 => 32*1 => 32    

44 

පිළිතුර 44_දහය

 මේ අයුරින් 54_අට අගය දහයේ පාදයට පරිවර්තනය කිරීම දෙස බලමු.

 54_අට ->     5 4

         8¹    8⁰  

8⁰ * 4 => 1*4 => 4

 8¹ *5 => 8*5  => 40

 44

පිළිතුර 44 _දහය

දහසයේ පාදයෙන් (Hexa decimal) වලින් මෙය දහයේ පාදයට පරිවර්තනය කිරීම දෙස බලමු.

 දහසය  -   2    C

    16¹   16⁰  

16⁰ * 12 => 1 * 12 => 12

16¹* 2  => 16*2  => 32

        44

පිළිතුර 44_දහය

මෙසේ එක් එක් සංඛ්‍යා පාද වල භාවිතා වන අගයන් අනෙකුත් සංඛ්‍යා පාදවල මූලික සංඛ්‍යා වලට පහත පරිදි නිරූපණය කළ හැක.

දහයේ පාදය   දෙකේ පාදය   අටේ පාදය දහසයේ පාදය

0       0       0       0

1       01        1       1

2       10        2       1

3       11        1       1

4       100     4       4

5       101     5       5

6       110     6       6

7       111     7       7

8       1000        10        8

9       1001        11        9

10        1010        12        A

11        1011        13        B

12        1100        14        C

13        1101        15        D

14        1110        16        E

15        1111        17        F

යම් සංඛ්‍යා පාදයකට සිට තවත් සංඛ්‍යා පාදයකට සංඛ්‍යාවක් පරිවර්තනය කිරීමේදී දහයේ පාදය අතර මැදි සංඛ්‍යා පාදයක් ලෙස භාවිතා කළ හැක.

නමුත් දෙකේ පාදයේ සංඛ්‍යාවක් අටේ පාදය හෝ දහසයේ පාදයට කෙලින්ම පරිවර්තනය කළ හැක. එය කළ හැකි අයුරු විමසා බලමු.

උදාහරණයක් ලෙස ඉහත සංඛ්‍යාව ගනිමු.

101100_දෙක

ප‍්‍රථමයෙන්ම සංඛ්‍යාවේ දකුණු කෙළවරේ සිට ඉලක්කම් තුනෙන් තුන වෙන් කරන්න. අවසානයේ ඉලක්කම් 3 ට  අඩු ගණනක් ඉතිරි වේ නම් එයි වම් අත පැත්තට බිංදු යොදා ඉලක්කම් 3 ක් බවට පත් කරන්න.

     101/100

දැන් වෙන් වෙන්ව ලැබුණු ද්විමය සංඛ්‍යා දෙක ගන්න

100_දෙක     =>4_අට වේ.

101_දෙක  =>  5_අට වේ.

එබැවින් අටේ පාදයට 54 වේ.

ඉහත සංඛ්‍යාවම දහයේ පාදයට හැරවීම බලමු.

101100_දෙක     

මෙහි දකුණු අත පැත්තේ කෙළවරේ සිට සංඛ්‍යා හතරෙන් හතර වෙන් කරන්න. අවසානයට ඉතිරි වන සංඛ්‍යාවේ ඉලක්කම් හතරකට වඩා අඩුනම් ඉලක්කම් 4ක් සම්පූර්ණ වන පරිද්දෙන් වම් අත දෙසට බිංදු එක් කරන්න.

0010/1100    (මුලට බිංදු 2 ක් එක් කරනු ලැබ ඇත)

ඒ අනුව,

1100_දෙක    => C_දහසය වේ.

1110_දෙක   => 2_දහසය වේ.

එබැවින්, පිළිතුර 2C _දහසය වේ.

මේ අයුරින් දහසයේ පාදය හෝ අටේ පාදයේ සංඛ්‍යා කෙළින්ම දෙකේ පාදයට හැරවීමට ද සිදුකළ හැක. 

54_අට

4_අට => 100_දෙක වේ.

5_අට =>   101_දෙක වේ.

එබැවින්, පිළිතුර 101100_දෙක වේ.

C_දහසය  => 1100දෙක වේ.

2_දහසය  => 10_දෙක වේ.

එබැවින්, පිළිතුර 101100දෙක වේ.

මේ අයුරින්  ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් එක් එක් සංඛ්‍යා පාද දෙක අතර පරිවර්තනය සිදුකර ගත හැක.

Logic Gates and Circuits

පරිගණක සැකැස්ම ඉලෙක්ට්‍රොනික විද්‍යාවේ ද ඛදටසජ ට්එැි  නොහොත් තාර්කික පුවරු විශේෂිත වැදගත්කමකින් යුතුව භාවිතා වේ.

සැබවින්ම මෙම එක් එක් Logic gates යම් කිසි සංඥා පරාසයකට නිශ්චිතවම මේ අයුරින් ප‍්‍රතිදානය ලබා දෙන්නේ යැයි පැවසිය හැකි සුවිශේෂ ගණයේ පටිපාටියකි. එසේ ලබා දෙන ප‍්‍රදානයට ලැබෙන ප‍්‍රතිදානය මෙය යැයි උපරිම විශ්වාසයක් තැබිය හැක. එබැවින්, එම Logic gates නිර්මාණාත්මක ලෙස භාවිතය තුලින් වඩා හොඳ විශ්වසනීයත්වයකින් යුතු පරිපථයක් නිර්මාණය කරගත හැක.

Digital Electronics වල භාවිතා වන සාපේක්‍ෂව ඉහත විභව හා පහල විභව මට්ටම් දෙක ද්විමය 1, 0 ලෙස නිරූපනය කළ හැකි බව මම මෙහි ඉහත දක්වා ඇත්තෙමි.

එබැවින්, මෙතැන් සිට 0, 1 යන අගයන් තේරුම ගැනීම පහසුවනු ඇත. එම එක් එක් ප‍්‍රදාන අගයන්ට ලැබෙන ප‍්‍රතිදානය දැක්වෙන වගුව සත්‍යතා වගුව (Truth table) ලෙස හැඳින්වේ.

Logic gates වල මූලිකව පරිපථ 3 ක් හඳුනා ගත හැක.

1. AND

2. OR

3. NOT  

 AND

මෙහි සම්මත ලෙස දැක්වීම පහත සංකේතය මගින් සිදුවේ.

A,B ලෙස ප‍්‍රදානයන් ද ත්‍ ලෙස ප‍්‍රතිදානයන් ද දැක්විය හැක. මෙයට ප‍්‍රදාන අගයන් 2 කට වඩා ලබා දීම ද සිදුකළ හැක. මෙහි සත්‍යතා වගුව පහත වේ.

A   B   F

0   0   0

0   1   0

1   0   0

1   1   1

OR

මෙයට ද ප‍්‍රදාන අගයන් 1ට වඩා  ඕනෑම ප‍්‍රමාණයක් ලබාදිය හැක.

මෙහි සම්මත සංකේතය පහත දැක්වේ.

මෙහි සත්‍යතා වගුව පහත වේ.

A   B   F

0   0   0

0   1   0

1   0   1

1   1   1

NOT

මෙහි සම්මත සංකේතය පහත දැක්වේ.

මෙයට එක් ප‍්‍රදානයක් පමණක් ලබාදේ. සත්‍යතා වගුව පහත පරිදි වේ.

A   F

0   1

1   0

Not gate එක AND හා OR gate සමඟ සංයෝග කර NAND හා NOR gates නිර්මාණය වේ.

NAND

සම්මත සංකේතය පහත පරිදි වේ.

මෙය ද AND gate එකේ මෙන්ම ප‍්‍රදාන අගයන් 1 කට වඩා  ඕනෑම අගයක් ලබාදිය හැක.

සත්‍යතා වගුව පහත පරිදි වේ.

A   B   F

0   0   1

0   1   1

1   0   1

1   1   0

NOR

සම්මත සංකේතය පහත පරිදි වේ.

සත්‍යතා වගුව පහත පරිදි වේ.

A   B   F

0   0   1

0   1   0

1   0   0

1   1   0

 

                                                                                             Previous article